En 1991, le sociologue américain Scott Feld écrivait : « Vos amis ont plus d’amis que vous. » Le soi-disant paradoxe de l’amitié de Feld stipule que les amis d’une personne donnée ont en moyenne plus d’amis que la personne elle-même. Ceci est basé sur un calcul de probabilité simple : les personnes bien connectées sont plus susceptibles d’apparaître dans les cercles sociaux d’autres personnes.
« Si l’on regarde le cercle d’amis d’une personne, il est très probable que ce cercle contienne des personnes très bien connectées avec un nombre d’amis supérieur à la moyenne », explique Ivan Lunati, chercheur à l’Empa et directeur du laboratoire d’ingénierie informatique. Un principe similaire a servi de base à Lunati et à son équipe pour un nouveau modèle mathématique pouvant être utilisé pour prédire avec plus de précision l’évolution du nombre de cas au cours d’une épidémie.
Mais qu’ont en commun les milieux sociaux et les maladies infectieuses ? « Plus une personne a de contacts, plus elle peut infecter de personnes lors d’une épidémie », explique Lunati. Les modèles épidémiologiques conventionnels supposent cependant que chaque personne infectieuse infecte en moyenne le même nombre d’autres personnes au cours de l’épidémie. Ce numéro est appelé numéro de reproduction (R). Si R est supérieur à un, le nombre de cas augmente de façon exponentielle ; si R est inférieur à un, il diminue.
Bien entendu, ce modèle est simplifié : « Le nombre de cas ne peut pas augmenter indéfiniment, car la population a une taille finie », explique Lunati. La croissance exponentielle rapide se produit principalement au début d’une vague, selon le chercheur. Cependant, au fil du temps, il y a de moins en moins de personnes qui peuvent encore être infectées, de sorte que la valeur R diminue et l’augmentation des nouvelles infections ralentit jusqu’à ce qu’un pic d’infection soit atteint et que le nombre de cas commence à baisser – une courbe que la plupart des gens que nous connaissons probablement après la pandémie de COVID.
Il n’y a pas un nombre infini de « super-épandeurs »
Cette courbe d’infection peut être calculée à l’aide de méthodes mathématiques pour prédire son pic. Cependant, en supposant que chaque individu infectieux infecte le même nombre d’autres personnes, le modèle s’écarte des vagues d’infection mesurées empiriquement. Bien qu’il puisse bien reproduire le début de la vague, le nombre de nouvelles infections diminue ensuite plus rapidement que prévu, de sorte que le pic s’avère finalement un peu inférieur à celui calculé – même si aucune nouvelle mesure de protection n’influence le cours de la vague. infection.
En collaboration avec les chercheurs de l’Empa Hossein Gorji et Noé Stauffer, également doctorant à l’EPFL, Lunati a posé la question suivante : comment rendre ces prédictions plus précises ? Leur réponse a des parallèles avec le paradoxe de l’amitié. « Les personnes ayant de nombreux contacts sociaux sont infectées particulièrement rapidement et en infectent à leur tour beaucoup d’autres », explique Lunati.
Les chercheurs qualifient également ces personnes de hubs ou de superspreaders. Au début d’une vague d’infections, ce sont eux qui entraînent l’augmentation du nombre de cas. Cependant, le nombre de ces super-épandeurs dans la société est relativement faible. Une fois qu’ils sont tous infectés – ce qui arrive assez rapidement en raison de leurs nombreux contacts – la propagation de la maladie ralentit. Les modèles classiques basés sur le nombre de reproduction R ne prennent pas en compte ce ralentissement.
Dans leur étude récemment publiée dans le Interface du Journal de la Royal SocietyGorji, Stauffer et Lunati proposent donc l’utilisation d’une matrice de reproduction au lieu du numéro de reproduction. Cette matrice indique la rapidité avec laquelle les individus appartenant à différents groupes de population sont infectés par d’autres groupes et prend ainsi en compte l’hétérogénéité des contacts.
« Nous voulions aller au-delà de l’interprétation simplifiée du nombre de reproduction R et mieux saisir la complexité des véritables vagues épidémiques », explique Gorji. « La matrice de reproduction nous permet de prédire la propagation de la maladie avec plus de précision en prenant en compte à la fois la non-linéarité et l’hétérogénéité qui sont souvent négligées dans les modèles conventionnels. »
Au-delà des épidémies
Pour définir cette matrice de reproduction, les chercheurs se sont appuyés sur les données d’autres études. Pour leur modèle, ils ont divisé la société en groupes selon l’âge. En moyenne, ce sont les personnes âgées de 10 à 25 ans qui ont le plus de contacts.
« Le regroupement par âge est bien sûr une généralisation, car les contacts interpersonnels sont beaucoup plus complexes », explique Lunati. « De plus, notre modèle suppose que les super-propagateurs ainsi que le nombre de cas sont répartis uniformément dans tout le pays.
« Cette hypothèse n’est pas très problématique pour les petits pays, avec des régions fortement interconnectées et des structures sociales relativement uniformes. Pour les grands pays, cependant, il faudrait également tenir compte de la répartition géographique de la population et des contacts entre les régions. »
Les chercheurs ont testé leur nouveau modèle avec des données COVID de Suisse et d’Écosse, deux pays relativement petits. Ils ont pu montrer que la matrice permettait de prédire beaucoup plus précisément les pics d’infection. « Bien entendu, notre modèle est également très simplifié », explique Lunati. Cependant, la force du modèle matriciel réside précisément dans sa simplicité : « Il est très simple à utiliser, mais en même temps beaucoup plus réaliste que la seule valeur R. »
L’utilité du nouveau modèle ne se limite pas aux épidémies : il peut être utilisé dans différents systèmes, partout où des objets sont répartis sur un réseau. À l’avenir, les chercheurs souhaitent l’utiliser pour simuler la diffusion des points de vue, des opinions et des comportements dans une société, par exemple en ce qui concerne l’adoption de nouvelles technologies ou un mode de vie durable.